Сколько ангелов может танцевать на булавочной головке?

[Вoвчик]

У вас вызывает улыбку этот вопрос? А было время подобные вопросы были предметом жарких споров среды видных схоластов. Один из них, Дунс Скот (1265–1308) увековечил своё имя даже в современном английском языке (англ. „dunce” — „тупица”). Если ваша улыбка от этого расплылась ещё больше, то зря. Дунс Скот отнюдь не был тупицей. В 1305 г. в Париже он даже защитил докторскую диссертацию, в которой отстаивал (против доминиканцев-томистов) изначальную непорочность Пресвятой Девы Марии. При этом, по легенде, мраморная статуя Богородицы одобрительно кивала ему головою . Но легенды легендами, а исторически достоверно известно, что парижский факультет признал доводы Скота настолько убедительными, что тогда же постановил требовать впредь ото всех, ищущих учёной степени, клятвенного исповедания веры в непорочное зачатие. Не пора ли напомнить об этом нашему ВАК-у?

скульптура Джеймса Кристенсена How Many Angels Can Dance on the Head of a Pin?Мне жаль вашей непорочной улыбки. Чтобы она сохранилась возможно дольше, я поместил здесь изображение прелестной скульптуры Джеймса Кристенсена "How Many Angels Can Dance on the Head of a Pin?” (англ. „pin” имеет значение не только „булавка”, но и „кегля”. По приведённой ссылке вы можете посмотреть и другие произведения этого замечательного мастера).

А ваша улыбка непременно пропадёт после осознания того факта, что возникновение схоластики означает водораздел в истории христианства, водораздел который прошёлся по нашим с вами судьбам читатель!

..................

Термодинамика чёрных дыр

Чёрная дыра играет роль центрального игрока в этих исследованиях. Существование чёрных дыр есть следствие общей теории относительности, геометрической теории гравитации, созданной Альбертом Эйнштейном в 1915 г. В этой теории гравитация есть следствие искривления пространства-времени, которое заставляет предметы двигаться, как если бы их тянула сила притяжения. И наоборот, искривление пространства-времени вызывается присутствием материи и энергии. Согласно уравнениям Эйнштейна, достаточно большая концентрация вещества или энергии так сильно искривляет пространство-время, что оно замыкается, образуя чёрную дыру. Законы общей теории относительности запрещают вещам, упавшим в чёрную дыру, вернуться обратно. По крайнее мере, так выглядят дела, если пренебрегать квантовыми свойствами материи. Точка невозврата (точнее — поверхность в пространстве-времени — ред. ), так называемый „горизонт событий” чёрной дыры, имеет ключевое значение. В простейшем случае горизонт событий чёрной дыры представляет собой сферу, поверхность которой больше для более массивной чёрной дыры.

Невозможно определить, что происходит внутри чёрной дыры. Никакая детальная информация не может выйти из-под горизонта событий и вырваться во внешний мир. Исчезая навсегда в чёрной дыре, кусочек вещества, однако, оставляет некоторые следы. Его энергия (а каждую массу можно рассмотреть как энергию согласно формуле Эйнштейна E = mc 2 ) проявляет себя во возрастании массы чёрной дыры. Если кусочек вещества поглощается с орбиты, то соответствующий момент импульса добавляется к моменту импульса чёрной дыры. Как масса, так и момент чёрной дыры измеримы по их влиянию на окружающее чёрную дыру пространство-время. В этом смысле законы сохранения энергии и момента импульса не нарушаются чёрными дырами. Другой фундаментальный закон, второй закон термодинамики, наоборот, кажется нарушенным.

Второй закон термодинамики обобщает обычные наблюдения, что большинство процессов в природе не обратимо: чайная чашка падает со стола и разбивается, но никто никогда не наблюдал, чтобы осколки сами притянулись на стол и снова объединились в чайную чашку. Второй закон термодинамики запрещает такой обратный процесс. Он говорит, что энтропия изолированной физической системы никогда не уменьшается. Самое большее — энтропия не будет меняться, а обычно она растёт. Этот закон является центральным в физической химии и в инженерном деле. Можно утверждать, что он является физическим законом с наибольшим влиянием вне физики.

чёрная дыра имеет энтропию, пропорциональную площади поверхности её горизонта событийКак впервые подчеркнул Уилер, когда вещество исчезает в чёрной дыре, её энтропия пропадает навсегда, и, следовательно, второй закон термодинамики как бы нарушается. Ключ к разгадке этой загадки появился в 1970 г., когда Деметриос Христодулу (Demetrious Christodoulou), в то время аспирант Уилера в Принстоне, и Стивен Хокинг в Кембридже независимо друг от друга обнаружили, что в различных явлениях, таких как, например, слияние двух чёрных дыр, суммарная площадь горизонта событий никогда не уменьшается. Аналогия с законом возрастания энтропии подсказала мне в 1972 г. идею, что чёрная дыра имеет энтропию, пропорциональную площади поверхности её горизонта событий. Моя гипотеза состояла в том, что когда материя падает в чёрную дыру, увеличение энтропии чёрной дыры всегда компенсирует или превосходит по величине „потерянную” энтропию материи. Более обобщённо, сумма энтропии чёрных дыр и обычной энтропии вне чёрных дыр никогда не уменьшается. Это и есть обобщённый второй закон — ОВЗ, для краткости.

ОВЗ выдержал множество суровых испытаний, правда, чисто теоретического характера. Когда звезда коллапсирует и образует чёрную дыру, энтропия чёрной дыры во много раз превосходит энтропию звезды. В 1974 г. Хокинг показал, что из-за квантовых процессов чёрная дыра спонтанно излучает тепловую радиацию, теперь известную под именем „излучение Хокинга”. Теорема Христодулу-Хокинга нарушается в этом случае (масса чёрной дыры и, следовательно, площадь её горизонта уменьшается), но ОВЗ торжествует и в этом случае: энтропия возникающей радиации более чем компенсирует уменьшение энтропии чёрной дыры.

В 1986 г. Рафаель Зоркин из Сиракузского Университета, используя свойство горизонта предотвращать любое влияние информации внутри чёрной дыры на события вне чёрной дыры, показал, что ОВЗ (или что-то очень похожее на него) должен быть справедлив для всех процессов с участием чёрных дыр, которые только можно вообразить. Его глубокий анализ ясно показывает, что энтропия, которая входит в ОВЗ, соответствует уровню X, чем бы этот уровень ни был.

Процесс Хокинговского излучения позволил Хокингу вычислить коэффициент пропорциональности между энтропией чёрной дыры и площадью её горизонта: энтропия чёрной дыры в точности равна одной четверти площади горизонта событий, измеренный в единицах Планковской площади (Планковская длина, около 10 –33 см является фундаментальной длиной, связанной с квантовой гравитацией. Планковская площадь — это её квадрат). Даже в термодинамическом контексте, это — огромная энтропия. Энтропия чёрной дыры диаметром 1 см будет примерно 10 66 бит, что приблизительно равно термодинамической энтропии куба воды со стороной 10 миллиардов километров.

Разве не удивительно, что термодинамику — основный инструмент инженеров тепловых машин, можно применить к таким эзотерическим объектам, как чёрные дыры?

Мир как голограмма

ОВЗ позволяет поставить верхний предел на информационную вместительность для любой изолированной физической системы, предел, который учитывает информацию на всех уровнях структуры, вплоть до уровня X. В 1980 г. я стал изучать первый такой предел, названный универсальным энтропийным пределом.

Он ограничивает энтропию, которую может иметь некоторая масса определённых размеров. Сходная идея, голографический предел был получен в 1995 г. Леонардом Сасскиндом из Стэнфордского университета. Он ограничивает максимальную энтропию, которую может содержать вещество и энергия, заключённые в определённом объёме пространства.

энтропия изолированной физической системы с поверхностью A не превышает A/4В своей работе о голографическом пределе, Сасскинд рассмотрел любую приблизительно сферически-симметричную изолированную массу, которая сама не является чёрной дырой и заключена внутри поверхности A. Если масса может коллапсировать в чёрную дыру, у этой дыры площадь горизонта будет меньше, чем A. Энтропия чёрной дыры, следовательно, не превосходит величину A/4. Но согласно ОВЗ, энтропия системы не может уменьшаться. Следовательно, первоначальная энтропия исходной массы была не больше A/4. Как видим, энтропия изолированной физической системы с поверхностью A не превышает A/4. Но что если масса не коллапсирует спонтанно? В 2000 г. я показал, что можно использовать маленькую чёрную дыру, чтобы превратить исходную систему масс в чёрную дыру почти такую, которую использовал Сасскинд в своих рассуждениях. (Такой мысленный процесс с использованием маленькой чёрной дыры предложил Я.Б. Зельдович лет на 40 раньше для того, чтобы показать метастабильность любой системы масс относительно коллапса — ред..) Энтропийный предел, следовательно, не зависит от общего устройства системы и от природы уровня X. Он зависит только от справедливости ОВЗ.

Теперь мы можем ответить на те ускользающие вопросы о максимальном количестве хранимой информации. Устройство, имеющее 1 см размер, в принципе может хранить до 10 66 бит информации — умопомрачительная величина. Видимая Вселенная содержит по крайнее мере 10 100 бит энтропии, которую в принципе можно поместить в сфере радиусом в одну десятую светового года. Однако оценить энтропию Вселенной сложно, и значения энтропии гораздо большие, требующие для упаковки сферы почти такого же размера, как сама Вселенная, совсем не исключены.

Представим, что мы собираем микросхемы памяти компьютера в большую кучуНо совсем другой аспект голографического предела является действительно удивительным. В частности, максимальное количество энтропии зависит от окружающей поверхности, а не от объёма. Представим, что мы собираем микросхемы памяти компьютера в большую кучу. Число транзисторов и, следовательно, информационная ёмкость растут с объёмом кучи. То же самое происходит с полной термодинамической энтропией всех микросхем. Однако теоретическая максимальная информационная ёмкость области пространства, занятой микросхемами, растёт, заметьте, только с увеличением поверхности. Так как объём растёт быстрее, чем площадь поверхности, наступит момент, когда энтропия всех микросхем превысит голографический предел. Кажется, тогда или ОВЗ должен нарушиться или наши представления об информационной и энтропийной ёмкости окажутся неправильными. На самом деле, фиаско терпит само собрание микросхем: под действием собственной гравитации оно коллапсирует и превращается в чёрную дыру до того, как голографический предел будет превзойдён. После этого каждая дополнительная микросхема будет увеличивать массу и площадь поверхности чёрной дыры в полном согласии с ОВЗ.

Этот удивительный результат — что информационная ёмкость зависит от площади поверхности — находит естественное объяснение, если голографический принцип, предложенный в 1993 г. Нобелевским лауреатом Герардом Хоофтом из Нидерландов и развитый дальше Сасскиндом, соответствует истине. В обычной жизни голограмма представляет специальную разновидность фотографии, при которой воссоздаётся полный трёхмерный образ предмета при специальном освещении. Вся информация, описывающая трёхмерную картину, закодирована в виде тёмных и светлых полос на двумерной плёнке, готовой к воспроизведению. Голографический принцип утверждает, что некоторый аналог этой оптической магии применим для полного физического описания любой системы в трёхмерной области: он утверждает, что другая физическая теория, определённая только на двумерной поверхности, ограничивающей данную область, полностью описывает трёхмерную физику внутри области. Если трёхмерная система полностью может быть описана некоторой физической теорией, обитающей целиком на двумерной границе области, то мы вправе ожидать, что информационное содержание системы не будет превышать соответствующее описание на граничной поверхности.

полная статья тут